Hôm rồi thợ rèn đi làm chủ nhật với sempai để kiểm chứng phương pháp gia công mới. Ngày thường, máy còn dùng cho sản xuất hàng loạt nên không thể thí nghiệm được, chỉ có cuối tuần mới có thể dùng máy cho phần thực nghiệm. Chẳng may bữa đó sempai bị ho, không sốt, nhưng trong người có phần hơi khó thở một chút. Sempai nghi có thể đang mắc một chứng bệnh gì đó, không khéo có khi lại là mắc covid cũng nên.
Cho máy chạy được một vài turn, thợ rèn thấy sempai có vẻ không ổn nên đề nghị sempai đi bệnh viên khám xem tình hình thế nào. Đầu tháng 12, ở Nhật tình hình dịch bệnh cũng đã chùng xuống nên thành thực thợ rèn cũng không nghĩ là sempai mắc covid. Buổi chiều thợ rèn nhận được tin nhắn từ sempai bảo rằng bệnh viện đưa cho bộ kit test kháng nguyên, có độ chính xác chừng 80%, và kết quả test là âm tính. Nhẹ cả người, nhưng rồi thợ rèn mới tự hỏi, con số độ chính xác 80% kia thực sự có ý nghĩa như thế nào nếu nhìn từ góc độ thống kê? Bài này thợ rèn lục lại một vài kiến thức khi còn ngồi trên ghế đại học để chia sẻ với các bạn, xác suất thực ra rất gần với cuộc sống của chúng ta.
Để kiểm tra covid, hiện có test kháng nguyên với độ chính xác thấp hơn chừng 80%, và kiểm tra PCR với độ chính xác cao hơn, ta giả định là 99%. Hiện tại số ca nhiễm covid ước chừng vào khoảng 1% trên tổng dân số tại Nhật. Từ ba dữ kiện này, chúng ta hãy thử cùng suy nghĩ xem, xác suất mình bị nhiễm covid thực sự là bao nhiêu % khi nhận được kết quả dương tính từ hai cách kiểm tra kể trên nhé.
Trường hợp 1: Dùng phương pháp kiểm tra PCR có độ chính xác lên đến 99%.
Giả sử có 1,000,000 người kiểm tra, số người nhiễm thực sự tại Nhật ước chừng 1% thì số người nhiễm trong bộ số 1 triệu này sẽ là 1% x 1,000,000 = 10,000 người.
Giờ chúng ta suy nghĩ tới tỷ lệ chính xác của phương pháp kiểm tra là 99%. Có nghĩa trong số 10,000 người nhiễm sẽ có 99%x10,000 = 9,900 (1) người dương tính thực sự. Còn 1%x10,000 = 100 (2) người bị bệnh nhưng cho kết quả âm tính.
Tiếp theo chúng ta suy nghĩ tới những người cho kết quả âm tính. Số người dương tính theo dân số Nhật khoảng 1% nên số người âm tính từ 1,000,000 mẫu sẽ là 99%x1,000,000 = 990,000 (3) người. Trong số này, số người âm tính đúng là 99%x990,000 = 980,100 (4) Số người âm tính nhưng cho kết quả dương tính giả là 1%x990,000 = 9,900 (5) người
Như vậy khi test 1 triệu người chúng ta sẽ có
Tống số kết quả dương tính là (1) + (5) = 9,900 + 9,900 = 19,800 (6) trong đó (1) là dương tính thật, (5) là dương tính giả.
Tổng số kết quả âm tính là (2) + (4) = 100 + 980,100 = 980,200 (7) trong đó (2) là âm tính giả, (4) là âm tính thật
Do đó nếu bạn bị xét nghiệm là dương tính, thì xác suất bạn dương tính giả, tức bạn không bị mắc covid là (5)/(6) = 9,900/19,800 = 50% (8) Nếu bạn có kết quả xét nghiệm là âm tính, thì xác suất bạn âm tính giả, tức bạn thực ra bị mắc covid là (2)/(7) = 100/980,200 ~ 0.01% (9)
Con số (8) cho thấy nếu bạn có kết quả xét nghiệm dương tính đi chăng nữa, thì khả năng bạn bị nhiễm vẫn chỉ là 50:50 tức hoàn toàn có thể hi vọng không bị nhiễm.
Còn con số (9) cho thấy khi kết quả trả về âm tính, khả năng bạn thực sự dương tính là 0.01% tương đương 10,000 mới có 1 người bị như vậy, tức gần như khả năng bạn âm tính thực sự.
Các bạn thấy không, dù độ chính xác của phương pháp kiểm tra có là 99% đi chăng nữa thì cũng chưa chắc dương tính đã là dương tính đâu.
Trường hợp 2: Dùng bộ kit kiểm tra kháng nguyên có độ chính xác 80% thì sao nhỉ?
Các con số từ (1) ~(9) lần lượt như sau. Bạn nào chăm chỉ có thể theo ví dụ trên để tính nhé.
Kết quả kiểm tra dương tính thật (1) = 80% x 10, 000 = 8,000
Kết quả kiểm tra âm tính giả (2) = 20% x10,000 = 2,000
Số người dương tính thật (3) = 99% x 1,000,000 = 990,000
Kết quả kiểm tra âm tính thật (4) = 80% x 990,000 = 792,000
Kết qủa kiểm tra dương tính giả (5) = 20%x990,000 = 198,000
Tổng số kết quả kiểm tra dương tính (6) = 8,000+198,000 = 206,000
Tổng số kết quả kiểm tra âm tính (7) = 2,000 + 792,000 = 794,000
Xác suất bạn dương tính giả (8) = 198,000/206,000=96%
Xác suất bạn âm tính giả (9) = 2,000/794,000= 0.25%
Khi dùng bộ kit này để test, khi có kết quả dương tính thì tới 96% có thể bạn đang bị dương tính giả. Có nghĩa hoàn toàn có thể kỳ vọng bạn không mắc covid. Và để chắc chắn hơn bạn sẽ cần kiểm tra PCR để kiểm chứng lại cho chắc chắn.
Trong khi đó nếu bạn có kết qủa âm tính thì nguy cơ bạn mắc covid thực sự có thể cao hơn, cứ 400 người thì có 1 người dù âm tính nhưng vẫn có khả năng mắc covid. Con số 400 nhỏ hơn con số 10,000 những 1/25 lần, nên khả năng bị nhiễm mà không phát hiện ra cao hơn nhưng dù sao xác suất 1/400 vẫn còn khá nhỏ đúng không các bạn.
Xác suất thực tế được ứng dụng nhiều trong cuộc sống, khi xem xét các dữ liệu được công bố, các bạn cũng có thể nhìn nhận dưới góc độ xác suất thống kê, có khi mọi chuyện không qúa mức nghiêm trọng như chúng ta nghĩ. Ít nhất khi kiểm tra PCR đi chăng nữa, dù dương tính cũng mới chỉ 50:50, còn khi kiểm tra kháng nguyên thì tới 96% là dương tính giả.
#0 – By thợ rèn ngày đông học toán